Розв'яжіть 2x-1=-sqrt{2-x}

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Покрокове розв’язання

Додайте \sqrt{2-x} до обох сторін.

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

Додайте 1 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

Відніміть 2x від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2-x} у степені 2 і отримайте 2-x.

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1-2x\right)^{2}.

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

Додайте -x до 4x, щоб отримати 3x.

$$2+3x=1+4x^{2}$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$2+3x-4x^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

Відніміть 1 від 2, щоб отримати 1.

$$1+3x-4x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -4x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$-1,4 -2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=4 b=-1$$

Перепишіть -4x^{2}+3x+1 як \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки 4x в -4x^{2}+4x.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

Спростіть. Значення x=1 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$1=-1$$

Підставте -\frac{1}{4} замість x в іншому рівнянні: 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Спростіть. Значення x=-\frac{1}{4} задовольняє рівнянню.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Рівняння \sqrt{2-x}=1-2x має один розв’язок.

$$x=-\frac{1}{4}$$