Розв'яжіть 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Додайте -8x до -5x, щоб отримати -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Додайте -8x до -5x, щоб отримати -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -13 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±13}{12} за додатного значення ±. Додайте 13 до 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{26}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{13}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±13}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Розділіть 0 на 12.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Додайте -8x до -5x, щоб отримати -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Поділіть -\frac{13}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{12}. Потім додайте -\frac{13}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Додайте \frac{13}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$