Розв'яжіть 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 28 замість a, -8 замість b і -48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Помножте -4 на 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Помножте -112 на -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Додайте 64 до 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Помножте 2 на 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} за додатного значення ±. Додайте 8 до 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Розділіть 8+8\sqrt{85} на 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{85} від 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Розділіть 8-8\sqrt{85} на 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Додайте 48 до обох сторін цього рівняння.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Якщо відняти -48 від самого себе, залишиться 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Відніміть -48 від 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Розділіть обидві сторони на 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Ділення на 28 скасовує множення на 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-8}{28} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{48}{28} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Поділіть -\frac{2}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{7}. Потім додайте -\frac{1}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Щоб додати \frac{12}{7} до \frac{1}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Додайте \frac{1}{7} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$