Розв'яжіть 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Знайдіть k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 28k^{2}+ak+bk-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-7 b=8$$

Перепишіть 28k^{2}+k-2 як \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

7k на першій та 2 в друге групу.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4k-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 4k-1=0 та 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 28 замість a, 1 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Помножте -4 на 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Помножте -112 на -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Додайте 1 до 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Помножте 2 на 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-1±15}{56} за додатного значення ±. Додайте -1 до 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 14, щоб звести дріб \frac{14}{56} до нескоротного вигляду.

$$k=\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-1±15}{56} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-16}{56} до нескоротного вигляду.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Відніміть -2 від 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Розділіть обидві сторони на 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Ділення на 28 скасовує множення на 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{28} до нескоротного вигляду.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Поділіть \frac{1}{28} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{56}. Потім додайте \frac{1}{56} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{56} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Щоб додати \frac{1}{14} до \frac{1}{3136}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Розкладіть k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Виконайте спрощення.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Відніміть \frac{1}{56} від обох сторін цього рівняння.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$