Розв'яжіть 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Додайте 1600 до 36, щоб обчислити 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Відніміть 2500 з обох сторін.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Відніміть 2500 від 1636, щоб отримати -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-216. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=-12 b=18$$

Перепишіть x^{2}+6x-216 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

x на першій та 18 в друге групу.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Додайте 1600 до 36, щоб обчислити 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Відніміть 2500 з обох сторін.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Відніміть 2500 від 1636, щоб отримати -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 24 замість b і -864 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 24 до квадрата.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Додайте 576 до 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-24±120}{8} за додатного значення ±. Додайте -24 до 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Розділіть 96 на 8.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-24±120}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 120 від -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Розділіть -144 на 8.

$$x=-18$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=-18$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Додайте 1600 до 36, щоб обчислити 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Відніміть 1636 з обох сторін.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Відніміть 1636 від 2500, щоб отримати 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Розділіть 24 на 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Розділіть 864 на 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Додайте 216 до 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=-18$$