Розв'яжіть 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 25x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 24x^{2}+ax+bx-25. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-30 b=20$$

Перепишіть 24x^{2}-10x-25 як \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

6x на першій та 5 в друге групу.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 4x-5=0 та 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 25x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 24 замість a, -10 замість b і -25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Помножте -96 на -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Додайте 100 до 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Помножте 2 на 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±50}{48} за додатного значення ±. Додайте 10 до 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{60}{48} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±50}{48} за від’ємного значення ±. Відніміть 50 від 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-40}{48} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 25x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Додайте 25 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$24x^{2}-10x=25$$

Розділіть обидві сторони на 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Ділення на 24 скасовує множення на 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{24} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Поділіть -\frac{5}{12} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{24}. Потім додайте -\frac{5}{24} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{24} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Щоб додати \frac{25}{24} до \frac{25}{576}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Додайте \frac{5}{24} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$