Розв'яжіть 25^3k=629

$$25 ^ { 3 k } = 629$$

Знайдіть k

$$k=\frac{\log_{5}\left(629\right)}{6}\approx 0,667327312$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$25^{3k}=629$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(25^{3k})=\log(629)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$3k\log(25)=\log(629)$$

Розділіть обидві сторони на \log(25).

$$3k=\frac{\log(629)}{\log(25)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3k=\log_{25}\left(629\right)$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$k=\frac{\log_{5}\left(629\right)}{2\times 3}$$