Розв'яжіть 24y-16y^2

$$24y-16 { y }^{ 2 }$$

Розкласти на множники

$$8y\left(3-2y\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 8 за дужки.

$$8\left(3y-2y^{2}\right)$$

Розглянемо 3y-2y^{2}. Винесіть y за дужки.

$$y\left(3-2y\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$8y\left(-2y+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+24y=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24^{2}.

$$y=\frac{-24±24}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 2 на -16.

$$y=\frac{-24±24}{-32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-24±24}{-32} за додатного значення ±. Додайте -24 до 24.

$$y=\frac{0}{-32}$$

Розділіть 0 на -32.

$$y=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-24±24}{-32} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від -24.

$$y=-\frac{48}{-32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{-48}{-32} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та \frac{3}{2} на x_{2}.

$$-16y^{2}+24y=-16y\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти y від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-16y^{2}+24y=-16y\times \frac{-2y+3}{-2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для -16 й -2.

$$-16y^{2}+24y=8y\left(-2y+3\right)$$

Обчислити

$$8y\left(3-2y\right)$$