Розв'яжіть 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0,460911671$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$23^{2x}=18$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

Розділіть обидві сторони на \log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$