Розв'яжіть 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Розкласти на множники

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 21 за дужки.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Розглянемо m^{2}+m-2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді m^{2}+am+bm-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=2$$

Перепишіть m^{2}+m-2 як \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

m на першій та 2 в друге групу.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Піднесіть 21 до квадрата.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Помножте -4 на 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Помножте -84 на -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Додайте 441 до 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Помножте 2 на 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-21±63}{42} за додатного значення ±. Додайте -21 до 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Розділіть 42 на 42.

$$m=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-21±63}{42} за від’ємного значення ±. Відніміть 63 від -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Розділіть -84 на 42.

$$m=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Обчислити

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$