Розв'яжіть 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 2020 з обох сторін.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2019x^{2}+ax+bx-2020. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Перепишіть 2019x^{2}-x-2020 як \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Винесіть за дужки x в 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Винесіть за дужки спільний член 2019x-2020, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2019x-2020=0 та x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2020 з обох сторін.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2019 замість a, -1 замість b і -2020 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Помножте -4 на 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Помножте -8076 на -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Додайте 1 до 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Помножте 2 на 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±4039}{4038} за додатного значення ±. Додайте 1 до 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4040}{4038} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±4039}{4038} за від’ємного значення ±. Відніміть 4039 від 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Розділіть -4038 на 4038.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x з обох сторін.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Розділіть обидві сторони на 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Ділення на 2019 скасовує множення на 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Поділіть -\frac{1}{2019} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4038}. Потім додайте -\frac{1}{4038} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4038} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Щоб додати \frac{2020}{2019} до \frac{1}{16305444}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Додайте \frac{1}{4038} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$