Розв'яжіть 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2y^{2}+ay+by+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишіть 2y^{2}-5y+2 як \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

2y на першій та -1 в друге групу.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{5±3}{4} за додатного значення ±. Додайте 5 до 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$y=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{5±3}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та \frac{1}{2} на x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти y від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Обчислити

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$