Розв'яжіть 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x^{2}-7} у степені 2 і отримайте x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Додайте 7 до обох сторін.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Додайте 25 до 7, щоб обчислити 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx+32. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-12 b=-8$$

Перепишіть 3x^{2}-20x+32 як \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

3x на першій та -8 в друге групу.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте \frac{8}{3} замість x в іншому рівнянні: 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Спростіть. Значення x=\frac{8}{3} задовольняє рівнянню.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Список усіх розв’язків 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$