Розв'яжіть 2x(2x+1)-10x-16=5x^2

$$2 x ( 2 x + 1 ) - 10 x - 16 = 5 x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 2x+1.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Додайте 2x до -10x, щоб отримати -8x.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-4 b=-4$$

Перепишіть -x^{2}-8x-16 як \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x-4=0 та x+4=0.

$$x=-4 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 2x+1.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Додайте 2x до -10x, щоб отримати -8x.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -8 замість b і -16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 64 до -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-8}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Розділіть 8 на -2.

$$x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на 2x+1.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Додайте 2x до -10x, щоб отримати -8x.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Додайте 16 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-x^{2}-8x=16$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{16}{-1}$$

Розділіть -8 на -1.

$$x^{2}+8x=\frac{16}{-1}$$

Розділіть 16 на -1.

$$x^{2}+8x=-16$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Додайте -16 до 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=0 x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-4 x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-4$$