Розв'яжіть 2x^2-x-1

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=1$$

Перепишіть 2x^{2}-x-1 як \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±3}{4} за додатного значення ±. Додайте 1 до 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±3}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -\frac{1}{2} на x_{2}.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$