Розв'яжіть 2x^2-9x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 4 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-8 b=-1$$

Перепишіть 2x^{2}-9x+4 як \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -9 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Додайте 81 до -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±7}{4} за додатного значення ±. Додайте 9 до 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Розділіть 16 на 4.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-9x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Поділіть -\frac{9}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{4}. Потім додайте -\frac{9}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Додайте -2 до \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додайте \frac{9}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$