Розв'яжіть 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Додайте 49 до 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{433} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7+\sqrt{433}}{4} на x_{1} та \frac{7-\sqrt{433}}{4} на x_{2}.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Обчислити

$$2x^{2}-7x-48$$