Розв'яжіть 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Обчислити

$$2+5x-15x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте 2x^{2} до -17x^{2}, щоб отримати -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Додайте -7 до 9, щоб обчислити 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Розкласти на множники

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 2x^{2} до -17x^{2}, щоб отримати -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Додайте -7 до 9, щоб обчислити 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Помножте -4 на -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Помножте 60 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Додайте 25 до 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Помножте 2 на -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Розділіть -5+\sqrt{145} на -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{145} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Розділіть -5-\sqrt{145} на -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} на x_{1} та \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} на x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$