Розв'яжіть 2x^2-4x-25=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 25 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx 4,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx -2,674234614$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-4x-25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -4 замість b і -25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+200}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 216.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+4}{4}$$

Розділіть 4+6\sqrt{6} на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{6} від 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{6}}{4}$$

Розділіть 4-6\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-25=0$$

Додайте 25 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-4x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Якщо відняти -25 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-25\right)$$

Відніміть -25 від 0.

$$2x^{2}-4x=25$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{25}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{25}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{25}{2}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{2}+1$$

Додайте \frac{25}{2} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{2}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$