Розв'яжіть 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 7 до обох сторін.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx+7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -15.

$$a=-14 b=-1$$

Перепишіть 2x^{2}-15x+7 як \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Якщо відняти -7 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Відніміть -7 від 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -15 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Додайте 225 до -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±13}{4} за додатного значення ±. Додайте 15 до 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Розділіть 28 на 4.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±13}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Поділіть -\frac{15}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{4}. Потім додайте -\frac{15}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Щоб додати -\frac{7}{2} до \frac{225}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Додайте \frac{15}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$