Розв'яжіть 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -10 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Додайте 100 до -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Розділіть 10+2\sqrt{11} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Розділіть 10-2\sqrt{11} на 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Щоб додати -\frac{7}{2} до \frac{25}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$