Розв'яжіть 2x^2>x

$$2 x ^ { 2 } > x$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x з обох сторін.

$$2x^{2}-x>0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(2x-1\right)>0$$

Щоб добуток був додатний, x і x-\frac{1}{2} мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли x і x-\frac{1}{2} від’ємні.

$$x<0 x-\frac{1}{2}<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<0.

$$x<0$$

Розглянемо випадок, коли x і x-\frac{1}{2} додатні.

$$x-\frac{1}{2}>0 x>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<0\text{; }x>\frac{1}{2}$$