Розв'яжіть 2x^2+6x-34

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 34$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{77}-3}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-34=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -34.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+272}}{2\times 2}$$

Додайте 36 до 272.

$$x=\frac{-6±\sqrt{308}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 308.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{77}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{77}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{77}}{4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{77}.

$$x=\frac{2\sqrt{77}-6}{4}$$

Розділіть -6+2\sqrt{77} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{77}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{77} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{77}-6}{4}$$

Розділіть -6-2\sqrt{77} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-3+\sqrt{77}}{2} на x_{1} та \frac{-3-\sqrt{77}}{2} на x_{2}.

$$2x^{2}+6x-34=2\left(x-\frac{\sqrt{77}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\right)$$

Обчислити

$$2\left(x^{2}+3x-17\right)$$