Розв'яжіть 2x^2+4x=10

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+4x=10$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 4 замість b і -10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Розділіть -4+4\sqrt{6} на 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{6} від -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Розділіть -4-4\sqrt{6} на 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Додайте 5 до 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+4x=10$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 4 замість b і -10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Розділіть -4+4\sqrt{6} на 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{6} від -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Розділіть -4-4\sqrt{6} на 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Додайте 5 до 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$