Розв'яжіть 2x^2+3x=23

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 23$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{193} - 3}{4} \approx 2,723110997$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}\approx -4,223110997$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+3x=23$$

Відніміть 23 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+3x-23=23-23$$

Якщо відняти 23 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+3x-23=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 3 замість b і -23 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -23.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+184}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{193} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=23$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{23}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{23}{2}$$

Поділіть \frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{4}. Потім додайте \frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{23}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{23}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати \frac{23}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{193}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{193}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{193}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{193}}{4}$$

Відніміть \frac{3}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$