Розв'яжіть 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Обчислити

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Додайте 2x^{2} до 48x^{2}, щоб отримати 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Додайте 16x до -4x, щоб отримати 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Відніміть 16 від 32, щоб отримати 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Розкласти на множники

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Розглянемо x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Помножте та зведіть подібні члени.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Розглянемо 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 8, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 6. Одна коренева -4. Полінома, розділіть його за допомогою x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен 6x^{2}+x+2 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$