Розв'яжіть 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Розглянемо t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Винесіть t^{2} за дужки.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Розглянемо t^{3}+2t^{2}-5t-6. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -6, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева -3. Полінома, розділіть його за допомогою t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Розглянемо t^{2}-t-2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді t^{2}+at+bt-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=1$$

Перепишіть t^{2}-t-2 як \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Винесіть за дужки t в t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Винесіть за дужки спільний член t-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Обчислити

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$