Розв'яжіть 2s^2+5s+3

$$2 s ^ { 2 } + 5 s + 3$$

Розкласти на множники

$$\left(s+1\right)\left(2s+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2s^{2}+as+bs+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишіть 2s^{2}+5s+3 як \left(2s^{2}+2s\right)+\left(3s+3\right).

$$\left(2s^{2}+2s\right)+\left(3s+3\right)$$

2s на першій та 3 в друге групу.

$$2s\left(s+1\right)+3\left(s+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член s+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(s+1\right)\left(2s+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}+5s+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$s=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 3.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до -24.

$$s=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$s=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$s=\frac{-5±1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-5±1}{4} за додатного значення ±. Додайте -5 до 1.

$$s=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$s=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-5±1}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -5.

$$s=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -\frac{3}{2} на x_{2}.

$$2s^{2}+5s+3=2\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2s^{2}+5s+3=2\left(s+1\right)\left(s+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до s, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2s^{2}+5s+3=2\left(s+1\right)\times \frac{2s+3}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2s^{2}+5s+3=\left(s+1\right)\left(2s+3\right)$$

Обчислити

$$\left(s+1\right)\left(2s+3\right)$$