Розв'яжіть 2r^2-5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

Знайдіть r

$$r=\frac{1}{2}=0,5$$

$$r=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2r^{2}+ar+br+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишіть 2r^{2}-5r+2 як \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

2r на першій та -1 в друге групу.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член r-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть r-2=0 та 2r-1=0.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -5 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до -16.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{5±3}{4} за додатного значення ±. Додайте 5 до 3.

$$r=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$r=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{5±3}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 5.

$$r=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$r=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$2r^{2}-5r=-2$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Додайте -1 до \frac{25}{16}.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$