Розв'яжіть 2q^2+3q-2

$$2 q ^ { 2 } + 3 q - 2$$

Розкласти на множники

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2q^{2}+aq+bq-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$-1,4 -2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишіть 2q^{2}+3q-2 як \left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right).

$$\left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right)$$

q на першій та 2 в друге групу.

$$q\left(2q-1\right)+2\left(2q-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2q-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}+3q-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -2.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 16.

$$q=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$q=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$q=\frac{-3±5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-3±5}{4} за додатного значення ±. Додайте -3 до 5.

$$q=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$q=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-3±5}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -3.

$$q=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$q=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{2} на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q+2\right)$$

Щоб відняти q від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2q^{2}+3q-2=2\times \frac{2q-1}{2}\left(q+2\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2q^{2}+3q-2=\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Обчислити

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$