Розв'яжіть 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Розкласти на множники

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2n^{2}+an+bn-20. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-8 b=5$$

Перепишіть 2n^{2}-3n-20 як \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

2n на першій та 5 в друге групу.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{3±13}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Розділіть 16 на 4.

$$n=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{3±13}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{4} до нескоротного вигляду.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -\frac{5}{2} на x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{2} до n, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Обчислити

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$