Розв'яжіть 2n^2+n-3

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

Розкласти на множники

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2n^{2}+an+bn-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-2 b=3$$

Перепишіть 2n^{2}+n-3 як \left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

2n на першій та 3 в друге групу.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+n-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-1±5}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до 5.

$$n=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$n=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-1±5}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -1.

$$n=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$n=-\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -\frac{3}{2} на x_{2}.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до n, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Обчислити

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$