Розв'яжіть 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Знайдіть n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Відніміть n^{2} з обох сторін.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 4 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Розділіть -4+2\sqrt{6} на -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Розділіть -4-2\sqrt{6} на -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Відніміть n^{2} з обох сторін.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Відніміть 2 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4n-n^{2}=-2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Додайте 2 до 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Розкладіть n^{2}-4n+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$