Розв'яжіть 2h^2-3h-18

$$2 h ^ { 2 } - 3 h - 18$$

Розкласти на множники

$$2\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2h^{2}-3h-18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -18.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 144.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 153.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до 3\sqrt{17}.

$$h=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{17} від 3.

$$h=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3+3\sqrt{17}}{4} на x_{1} та \frac{3-3\sqrt{17}}{4} на x_{2}.

$$2h^{2}-3h-18=2\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)$$

Обчислити

$$2h^{2}-3h-18$$