Розв'яжіть 2e^3x+4=90

$$2 e ^ { 3 x } + 4 = 90$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\ln(43)}{3}\approx 1,253733372$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$2e^{3x}+4=90$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$2e^{3x}=86$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$e^{3x}=43$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{3x})=\log(43)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$3x\log(e)=\log(43)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$3x=\frac{\log(43)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(43\right)$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x=\frac{\ln(43)}{3}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(43)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$