Розв'яжіть 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Додайте 18 до 6, щоб обчислити 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Відніміть 14 з обох сторін.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Відніміть 14 від 24, щоб отримати 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-5 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-6x+5 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Додайте 18 до 6, щоб обчислити 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Відніміть 14 з обох сторін.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Відніміть 14 від 24, щоб отримати 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -12 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Додайте 144 до -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±8}{4} за додатного значення ±. Додайте 12 до 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Розділіть 20 на 4.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±8}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Додайте 18 до 6, щоб обчислити 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Відніміть 24 з обох сторін.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Відніміть 24 від 14, щоб отримати -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Додайте -5 до 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=1$$