Розв'яжіть 2x^3+6x^2-2x-6

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -2x-6$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}-x-3\right)$$

Розглянемо x^{3}+3x^{2}-x-3. x^{3}+3x^{2}-x-3=\left(x^{3}+3x^{2}\right)+\left(-x-3\right) групування та x^{2} у першому групі з першої та -1 в першу групу.

$$x^{2}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-1\right)$$

Розглянемо x^{2}-1. Перепишіть x^{2}-1 як x^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$2\left(x+3\right)\left(x^{2}-1\right)$$