Розв'яжіть 2x^2-x<0

$$2 { x }^{ 2 } -x < 0$$

Знайти x

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(2x-1\right)<0$$

Щоб добуток був від’ємний, x і x-\frac{1}{2} мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x має додатне значення, а x-\frac{1}{2} – від’ємне.

$$x>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(0,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$

Розглянемо випадок, коли x-\frac{1}{2} має додатне значення, а x – від’ємне.

$$x-\frac{1}{2}>0 x<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$