Розв'яжіть 2x^2-8x-2*26=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x-2 \times 26=0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{30}+2\approx 7,477225575$$

$$x=2-\sqrt{30}\approx -3,477225575$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 2 на 26, щоб отримати 52.

$$2x^{2}-8x-52=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -8 замість b і -52 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+416}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до 416.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{480}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 480.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{30}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{30}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{30}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4\sqrt{30}}{4} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+8}{4}$$

Розділіть 8+4\sqrt{30} на 4.

$$x=\sqrt{30}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4\sqrt{30}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{30} від 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{30}}{4}$$

Розділіть 8-4\sqrt{30} на 4.

$$x=2-\sqrt{30}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{30}+2 x=2-\sqrt{30}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 2 на 26, щоб отримати 52.

$$2x^{2}-8x-52=0$$

Додайте 52 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2x^{2}-8x=52$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{52}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{52}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x^{2}-4x=\frac{52}{2}$$

Розділіть 52 на 2.

$$x^{2}-4x=26$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=26+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=26+4$$

Додайте 26 до 4.

$$x^{2}-4x+4=30$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=30$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{30}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\sqrt{30} x-2=-\sqrt{30}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{30}+2 x=2-\sqrt{30}$$