Розв'яжіть 2x^2-8x+4

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Розділіть 8+4\sqrt{2} на 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Розділіть 8-4\sqrt{2} на 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2+\sqrt{2} на x_{1} та 2-\sqrt{2} на x_{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Обчислити

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$