Розв'яжіть 2x^2-60x=0

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

Знайдіть x

$$x=30$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 2x-60=0.

$$x=0 x=30$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-60x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -60 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-60\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -60, дорівнює 60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{60±60}{4} за додатного значення ±. Додайте 60 до 60.

$$x=\frac{120}{4}$$

Розділіть 120 на 4.

$$x=30$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{60±60}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 60 від 60.

$$x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=30 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Розділіть -60 на 2.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x^{2}-30x=0$$

Поділіть -30 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -15. Потім додайте -15 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x^{2}-30x+225=225$$

Розкладіть x^{2}-30x+225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Виконайте спрощення.

$$x-15=15 x-15=-15$$

Додайте 15 до обох сторін цього рівняння.

$$x=30 x=0$$