Розв'яжіть 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -55 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Піднесіть -55 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Додайте 3025 до -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -55, дорівнює 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} за додатного значення ±. Додайте 55 до \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{3001} від 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Поділіть -\frac{55}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{55}{4}. Потім додайте -\frac{55}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{55}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Щоб додати -\frac{3}{2} до \frac{3025}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Додайте \frac{55}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$