Розв'яжіть 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -4 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Розділіть 4+2i\sqrt{10} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{10} від 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Розділіть 4-2i\sqrt{10} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Додайте -\frac{7}{2} до 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$