Розв'яжіть 2x^2-298x+6000=0

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

Знайдіть x

$$x=24$$

$$x=125$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -298 замість b і 6000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Піднесіть -298 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 6000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

Додайте 88804 до -48000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40804.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -298, дорівнює 298.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{298±202}{4} за додатного значення ±. Додайте 298 до 202.

$$x=\frac{500}{4}$$

Розділіть 500 на 4.

$$x=125$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{298±202}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 202 від 298.

$$x=\frac{96}{4}$$

Розділіть 96 на 4.

$$x=24$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=125 x=24$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Відніміть 6000 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

Якщо відняти 6000 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

Розділіть -298 на 2.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

Розділіть -6000 на 2.

$$x^{2}-149x=-3000$$

Поділіть -149 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{149}{2}. Потім додайте -\frac{149}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{149}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

Додайте -3000 до \frac{22201}{4}.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

Розкладіть x^{2}-149x+\frac{22201}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

Додайте \frac{149}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=125 x=24$$