Розв'яжіть 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 18x з обох сторін.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -18 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Додайте 324 до -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} за додатного значення ±. Додайте 18 до 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Розділіть 18+2\sqrt{79} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{79} від 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Розділіть 18-2\sqrt{79} на 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 18x з обох сторін.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Щоб додати -\frac{1}{2} до \frac{81}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$