Розв'яжіть 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 16 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Додайте 256 до 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} за додатного значення ±. Додайте -16 до 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Розділіть -16+2\sqrt{66} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{66} від -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Розділіть -16-2\sqrt{66} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Якщо відняти -1 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Відніміть -1 від 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Додайте \frac{1}{2} до 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$