Розв'яжіть 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 12 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Додайте 144 до 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} за додатного значення ±. Додайте -12 до 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Розділіть -12+6\sqrt{6} на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{6} від -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Розділіть -12-6\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Якщо відняти -9 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Відніміть -9 від 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Додайте \frac{9}{2} до 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$