Розв'яжіть 2sqrt{14}-sqrt{7/2}-5sqrt{8/7}

$$2 \sqrt{ 14 } - \sqrt{ \frac{ 7 }{ 2 } } -5 \sqrt{ \frac{ 8 }{ 7 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{14}}{14}\approx 0,267261242$$

Стислі кроки з розв’язання

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{7}{2}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Щоб перемножте \sqrt{7} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{8}{7}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{7}, перемножте номери в квадратних корені.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{14}}{7}$$

Виразіть -5\times \frac{2\sqrt{14}}{7} як єдиний дріб.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2\sqrt{14} на \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\times 2\sqrt{14}}{2} і \frac{\sqrt{14}}{2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Виконайте множення у виразі 2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{4\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 4\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{3\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2 та 7 – це 14. Помножте \frac{3\sqrt{14}}{2} на \frac{7}{7}. Помножте \frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7} на \frac{2}{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}}{14}+\frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Оскільки \frac{7\times 3\sqrt{14}}{14} та \frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Виконайте множення у виразі 7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}.

$$\frac{21\sqrt{14}-20\sqrt{14}}{14}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 21\sqrt{14}-20\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{14}}{14}$$