Розв'яжіть 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Знайдіть t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4t-4} у степені 2 і отримайте 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{8t-4} у степені 2 і отримайте 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Відніміть 8t з обох сторін.

$$16t-16-8t=-4$$

Додайте 16t до -8t, щоб отримати 8t.

$$8t-16=-4$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$8t=-4+16$$

Додайте -4 до 16, щоб обчислити 12.

$$8t=12$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{8} до нескоротного вигляду.

$$t=\frac{3}{2}$$

Підставте \frac{3}{2} замість t в іншому рівнянні: 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Спростіть. Значення t=\frac{3}{2} задовольняє рівнянню.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Рівняння 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} має один розв’язок.

$$t=\frac{3}{2}$$