Розв'яжіть 2^2x+7=2^15

$$2 ^ { 2 x + 7 } = 2 ^ { 15 }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$2^{2x+7}=32768$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{2x+7})=\log(32768)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(2x+7\right)\log(2)=\log(32768)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$2x+7=\frac{\log(32768)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+7=\log_{2}\left(32768\right)$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$2x=15-7$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$